이 글에서 다루는 내용은 1) 장단기금리차, 2) 일드커드, 3) 장단기금리차 역전, 4) 잔여만기 및 쿠폰에 따른 채권가격의 변동성입니다.
채권은 만기에 따라 적용하는 금리가 다른데, 만기가 길수록 금리가 높은 것이 일반적입니다. 상식적으로 1년 뒤 원금을 갚는 경우보다 30년 뒤 원금을 갚는 것이 더 위험하기 때문에, 그에 대한 보상으로 더 높은 금리를 요구하는 것이 맞습니다. 방금 더 높은 금리를 요구하는 이유로 위험이라는 단어를 사용했는데, 이 때 위험도 다시 세분화할 수 있습니다. 그런 위험들 중에서 가장 중요한 위험이 원금상환 불이행 위험과 인플레이션 위험입니다.
이 중 인플레이션 위험은 물가가 급등해 채권가치가 하락할 위험입니다. 예를 들어 1년간 물가가 50% 올랐다면, 지금의 100원과 1년 뒤 100원을 받을 채권의 가치는 달라집니다. 1년 뒤 150원은 받아야 지금의 100원과 같은 가치를 가치게 됩니다. 따라서 채권 이자율에는 인플레이션 위험이 반영되어야 합니다.
이때 인플레이션 위험은 경제성장률과 관련이 깊습니다. 즉 경제가 좋으면 물가가 상승할 가능성이 커 채권 요구수익률이 상승합니다. 채권 발행시점에 이런 상황이 반영되지 않아 낮은 요구수익률로 발행된 채권은 인플레이션 위험이 커지면 가격이 하락합니다. 그래서 채권가격은 경기와 반대로 움직이는 경향이 있습니다. 물론 물가가 경제성장률만이 아니라 원자재 가격상승이나 통화량에도 영향을 받는데, 이 경우 채권가격은 물가와 반대로 움직입니다.
한편 많은 분들이 관심이 많은 미국 국채도 같은 논리가 적용하는데, 다만 채권의 위험 중에서 원금상환 불이행 위험이 거의 0에 수렴한다는 것이 특징입니다. 따라서 물가상승에 따른 위험이 채권가격에 그대로 반영됩니다.
일드커브는 채권의 만기에 따른 이자율을 표시한 그래프입니다. 예를 들어 지금 시점에서 미국 국채의 일드커브는 아래와 같습니다.
위 일드커브에서 인상적인 부분은 현재 일드커브가 아래로 볼록한 형태를 보이고 있다는 점입니다. 앞에서 일반적으로 만기가 길수록 이자율이 높아진다고 했는데, 현재 일드커브상 미국 국채는 1개월부터 3년까지 구간에 만기가 길어질수록 이자율이 하락하고 있습니다. 이는 앞에서 언급한 인플레이션 위험과 관련됩니다. 물가가 상승하면 이자율이 상승하지만, 반대로 물가가 하락하면 이자율이 하락합니다. 그런데 미래에 경제가 안 좋아서 물가가 하락할 것으로 예상된다면, 그렇게 예상되는 미래까지 만기인 채권 이자율은 하락합니다.
이처럼 단기 이자율보다 장기 이자율이 높은 현상을 장단기금리차 역전이라고 하는데, 이는 향후 경기침체를 예측하는 중요한 신호로 간주됩니다. 다만 최근 장단기금리차 역전은 연준이 미국 국채를 매입하는 양적완화정책의 결과라는 의견도 있어서 반드시 경기침체의 신호는 아니라는 의견도 있습니다.
일반적으로 흔히 이야기하는 장단기금리차 역전은 만기 2년과 만기 10년의 국채 이자율을 대상으로 합니다. 그리고 이보다 빠르게 만기 1년가 만기 10년의 국채 이자율을 대상으로 하기도 합니다. 위에서 살펴본 싸이트에서 ‘만기 2년과 10년’과 ‘만기 1년과 10년’의 미국 국채 금리차 추이를 발췌하면 아래와 같습니다.
단순 투자자 관점에서 장단기금리차 역전이 의미하는 아주 기본적인 사실은 역사적 경험상 채권가격이 고점에 도달했다는 점입니다. 장단기금리차 역전은 장기금리가 단기금리보다 더 하락했다는 뜻인데, 이는 장기채권가격이 단기채권가격보다 많이 올랐다는 말과 같습니다. 보통 장기채권이 금리변화에 더 민감한데, 장기채권이 기간위험을 상쇄할 정도로 가격이 상승했다는 것은 채권가격이 이례적으로 많이 상승했다는 의미입니다. 이는 채권가격의 단기고점 시그널일 수 있습니다. 실제로 위 장단기금리차 그래프를 보면 장단기금리차가 역전된 기간이 오래 지속되지는 못한 것을 확인할 수 있습니다.
한편 앞에서 장기채권이 금리변동에 민감하다고 언급했는데, 이는 인플레이션 위험이 단기보다는 장기에 더 크게 나타나기 때문입니다. 예를들어 3개월 이내 인플레이션(혹은 디플레이션)보다 10년 이내에 인플레이션(혹은 디플레이션)이 발생할 가능성이나 변동폭 모두 크게 나타날 수 있습니다. 따라서 장기채권일수록 금리변동에 베팅하는 투기적 성향이 강합니다.
만약 지금보다 디플레이션이 더 강화되고 중앙은행이 마이너스 금리를 계속 허용한다면, 상대적으로 채권의 만기가 길수록 가격이 더 빠르게 상승합니다. 반면 경기가 회복되거나 통화량 과잉공급 영향 등으로 인플레이션이 확대되어 중앙은행이 금리를 인상한다면, 상대적으로 채권의 만기가 길수록 가격이 더 빠르게 하락합니다.
채권 가격이 변동성을 키우는 요인은 만기뿐만 아니라 쿠폰 지급여부도 있습니다. 쿠폰은 채권이 중간에 지급하는 이자를 말합니다. 예를 들어 3년만기 국채의 쿠폰 이자율이 10%이면, 매년 원금의 10%에 해당하는 금액을 현금으로 지급합니다. 쿠폰 이자율은 이 채권의 현금흐름을 만기에 다 받는 대신 중간에 일부 받기 때문에, 실질적 만기가 기재된 만기보다 짧아집니다. 따라서 쿠폰 이자율이 높을수록 채권가격의 변동성은 낮아지고, 쿠폰 이자율이 낮거나 심지어 지급하지 않을 경우 채권가격의 변동성이 커집니다. 이때 변동성은 앞에서 언급한 인플레이션 위험에 따른 가격변화율을 의미합니다.
채권에 투자하는 초보자들이 가장 착각하기 쉬운 것 중에 하나가 채권투자는 안전하다고 믿는 것입니다. 물론 채권이 주식보다 안전한 것은 사실입니다. 하지만 그 채권이 제로쿠폰 장기채권이라면, 그 채권의 가격 변동이 어지간한 주식보다 더 클 수 있습니다. 당장 현재 미국 장기채권에 투자하는 ETF의 지난 1년간 수익률은 보통 20%를 넘는데, 이는 반대로 연간 20%의 손실이 발생할 수도 있다는 의미입니다. 이머징 국가의 국채는 환율 변동성을 제외해도 연간 40~50%의 가격 변동이 나타날 수 있습니다.
따라서 자신이 투자하는 채권이 구조상 변동성이 얼마나 노출되어 있는지 이해할 필요가 있습니다. 또한 현재 채권이 발행된 나라의 경제여건과 통화당국의 스탠스가 해당 채권의 가격에 얼마나 반영되었는지도 이해할 필요가 있습니다. 이는 개별채권이 아닌 채권 ETF에 투자하는 투자자도 마찬가치입니다.
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미국 국채는 보수적인 투자자라면 자신의 포트폴리오에서 우선적으로 고려해야 할 상품입니다.
미국 국채는 미국 재무부가 발행하는데, 원래 발행 만기에 따라 장기, 중기, 단기로 나뉩니다. 장기는 만기가 10년 초과 최대 30년인 미국 국채로 Treasury-Bond라고 합니다. 중기는 만기가 1년 초과 10년 이하인 미국 국채로 Treasury-Note라고 합니다. 단기는 1년 이하인 3개월, 6개월, 9개월, 12개월 단기채권으로 Treasury-Bill이라고 합니다.
그런데 ETF 정보를 제공하는 Etfdb.com에서 미국 국채를 나누는 기준은 다소 다릅니다. 크게 4가지로 나누는데, 장기(Long-Term : 만기 10년 이상), 중기(Intermediate-Term : 만기 3년 이상 10년 미만), 단기(Short-Term : 만기 1년 이상 3년 미만), 초단기(Ultra Short-Term : 만기 1년 미만)로 나뉩니다. 이하 글을 전개할 때, 기간에 따른 분류는 이 분류를 사용할 예정입니다.
앞으로 살펴볼 미국 국채 ETF들 중에서 특정 ETF를 추천 시 가장 우선적으로 보는 기준은 총자산규모입니다. 총자산규모가 크다는 것은 해당 섹터 내에서 가장 많은 자금이 투자되었다는 점에서 주식 ETF에서도 중요하게 봤지만, 미국 국채 ETF에서는 더 중요합니다. 이는 미국 국채는 개별 채권의 가격 자체가 일반 주식보다 비싸고, 미국 국채 입찰에 참여하는 것이 제한되어 있어 규모가 더 중요하기 때문입니다. 또한 미국 국채는 여러 변수들에 따라 가격이 변하는 다양한 종류의 주식들에 비해 상대적으로 특성이 균질합니다. 따라서 특정 운영사가 개별 상품의 선정에서 특화되기가 힘들어 자금이 쏠리기 쉽습니다. 실제로 미국 국채 ETF에서는 일정규모 이하인 ETF들은 수익률이나 변동성 모두 매우 부진합니다.
이상의 내용들을 바탕으로 ETF 정보를 종합적으로 제공하는 ETFDB.com에서 레버리지와 인버스 없이 미국 국채에 투자하는 ETF들을 살펴보면, 총 37개 입니다. 이들은 앞에서 언급한 장기, 중기, 단기, 초단기에 전체기간(All-Term)을 포함해 총 5개 항목으로 분류됩니다. 이 중 전체기간 ETF가 14개로 가장 많고, 장기(9개), 중기(6개), 단기와 초단기(각각 4개) 순입니다.
◆ 미국채 전체기간(All-Term) : 안정적인 GOVT vs 공격적인 PLW
미국 국채 전체기간에 투자하는 ETF는 총 14개입니다. 전체 기간이라고 하지만 대부분 1년 이상 채권을 대상으로 하고, 일부는 투자대상이 더 제한적인 경우도 있습니다. 즉 1년 미만 채권을 다루지 않는 경우가 많습니다. 전체기간이기 때문에 장기채권에 비해 변동성과 수익률은 다소 낮습니다.
전체 기간에 해당하는 ETF가 총 14개지만, 이 글에서는 2개의 ETF만 살펴볼 계획입니다. 그 이유는 다음과 같습니다. 우선 앞으로 살펴볼 2개의 ETF와 나머지 ETF들의 총자산규모의 차이가 너무 큽니다. 총자산규모 1위와 2위가 각각 165억 8371만달러와 1억 984만달러인 반면 3위와 4위는 1715만달러와 653만달러이고 그 이하는 다 600만달러 미만입니다. 1위와 2위의 차이도 크지만 그 이하는 사실상 포트폴리오 구성과 자금의 유출입이 가능할까 싶을 정도입니다. 상위 2개를 제외한 ETF들의 최근 1년간 수익률은 단 2개를 제외하면 마이너스입니다. 플러스 수익을 기록한 ETF 2개 중 하나는 기간이 짧아서 3년 이상 수익률도 없고, 다른 하나의 수익률도 상위 2개 ETF보다 나을 것이 없습니다. 더욱이 상위 2개 이외의 ETF는 보수와 베타도 높아 상위 2개 ETF 대비 열위입니다.
따라서 처음 투자하는 입장에서는 상위 2개만 살펴봐도 충분하다고 봅니다. 해당 ETF는 규모 순으로 각각 iShares U.S. Treasury Bond ETF(이하 GOVT)와 Invesco 1-30 Laddered Treasury ETF(이하 PLW)입니다. 사실 총자산규모 면에서 상위 2개라고 하지만, 규모가 가장 큰 GOVT가 PLW보다 151배나 큽니다. 하지만 이 둘은 나름대로 특색이 있어서 별도로 다뤄보고자 합니다.
두 ETF 모두 만기 1년에서 30년 사이의 미국 국채를 편입하는데, 상대적으로 PLW가 보다 적극적으로 운영하는 것을 알 수 있습니다. PLW는 수익률과 변동성이 모두 GOVT보다 높아서 높은 수익률을 기대할 수 있는 만큼 가격변동에 따른 안정성은 GOVT보다 낮습니다. 따라서 GOVT와 PLW 중에서 어떤 것을 선정할지는 각자의 성향에 따라 결정하면 됩니다.
◆ 미국채 장기(Long-Term) & 중기(Intermediate-Term), 높은 금리변동성으로 고수익 가능
장기와 중기는 상대적으로 만기가 긴 미국 국채에 투자합니다. 채권의 만기가 길다는 것은 상대적으로 금리변화에 따른 채권가격 변동성이 크다는 것을 의미합니다. 결국 기간이 길수록 금리변동에 따른 채권가격 변동에 적극적으로 베팅한다는 의미가 됩니다. 따라서 미국 국채 중에서 장기는 상당히 투기적인 상품이고, 중기도 장기보다는 덜하지만 금리 변동에 베팅하는 상품입니다.
그렇다고 이런 변동성이 반드시 위험하다는 의미는 아닙니다. 보통 채권가격과 주식을 포함한 상당수 위험자산들의 가격은 반대로 움직이기 때문에, 위험자산과 함께 포트폴리오를 구축해 전반적인 변동성을 낮출 때에는 오히려 금리변동에 민감한 장기채권이 보다 효과적일 수 있습니다.
우선 장기 미국 국채를 투자대상으로 하는 ETF는 총 9개입니다. 이 중 총자산규모가 1억달러에 미달하는 2개의 ETF와 1년 이상 수익률이 마이너스인 ETF 1개를 제외하면, 다음과 같습니다.
일반적인 장기 ETF 투자자라면 규모가 가장 큰 3개 ETF 중에 하나를 선택하는 것이 무난해 보입니다. 이들 3개의 ETF는 특성이 비슷해 크게 우열을 가리기 힘들 정도입니다. 그나마 가장 큰 TLT 혹은 그래도 보수율이 가장 낮고 5년 수익률이 높은 VGLT 중 하나를 선택하면 무난합니다.
다만 장기 채권의 금리하락시 채권가격의 변동성을 극대화해 헤지효과를 극대화하고 싶은 투자자라면, 위에서 제시된 ETF 중에서 규모는 가장 작지만 큰 변동성을 기대할 수 있는 ZROZ를 추천합니다. 위 ETF는 10년 이상인 장기 중에서도 만기가 더 긴 25년 이상 채권만을 대상으로 하는데다가 쿠폰도 지급하지 않는 국채만을 대상으로 해 금리 변화에 따른 변동성을 극대화했습니다. 만기와 쿠폰에 따른 채권가격 변동성에 대한 내용은 위에서 언급한 별도 글을 참조하면 됩니다.
실제로 ZROZ는 위에서 제시된 5년 이내 전 기간에서 수익률이 가장 높은 동시에 변동성과 베타도 가장 높습니다. 즉 위험만큼 수익도 높게 나옵니다. 따라서 장기채권의 효과를 가장 극대화한 ETF는 ZROZ라고 할 수 있습니다.
한편 중기 미국 국채를 투자대상으로 하는 ETF는 총 6개입니다. 이 중 총자산규모가 1억달러에 미달하고 1년 이상 수익률이 마이너스인 ETF 1개를 제외하면, 다음과 같습니다.
여기서는 크게 고민하지 않고 가장 규모가 큰 IEF를 선정하면 적절해 보입니다. 물론 수수료나 변동성에서 다소 미흡한 부분이 있지만, 총자산규모나 수익률을 고려시 그런 미흡한 부분이 큰 부담은 아니라고 보입니다.
◆ 미국채 단기(Short-Term) & 초단기(Ultra Short-Term), 높은 환금성으로 달러예금 대체 가능
미국 국채 단기와 초단기는 상대적으로 금리변동에 따른 채권가격 변동이 크지 않습니다. 그래서 상대적으로 안정적이나, 위험자산을 헤지한다는 측면에서는 유용성이 덜할 수 있습니다. 다만 국내 투자자 입장에서는 환율이 낮을 때 달러를 매수해 달러유동성을 확보하는 수단으로 사용하면 유용해 보입니다.
보통 미국 주식이 하락했을 때에는 원달러 환율이 급등해 투자가 부담스럽고, 그렇지 않은 경우에 달러로 환전해 그냥 두면 자금을 놀리는 것 같아 아까울 수 있습니다. 물론 별도로 달러 예금을 가입할 수도 있지만 수시입출금 여부와 계좌 이동 등이 번거로울 수 있는데, 단기채권 ETF는 좋은 대안이 될 수 있습니다. 즉 원달러 환율이 낮고 현금 여유가 생길 때, 미국 국채 단기 혹은 초단기 ETF를 매수하면 약간이나마 이자수익을 받다가 주가 하락 및 원달러 환율 상승시 바로 매도해 바로 해외주식 매입자금 혹은 달러 투자를 할 수 있습니다.
단기와 초단기 미국 국채를 투자대상으로 하는 ETF는 각각 4개씩 총 8개입니다. 단기와 초단기 ETF를 각각 제시하면 아래와 같습니다.
위 표를 보면, 단기와 초단기의 최근 1년간 수익률은 약 1.5% 차이가 났고, 50일 변동성은 초단기가 보다 낮게 나왔습니다. 단기에 수익률이 낮다보니 보수율도 중요한데, 상대적으로 초단기 대비 단기 보수율이 낮았습니다.
위 표에서 제시된 상품 중에서, 단기에서는 보수율이 낮고 수익률도 좋은 SCHO를, 초단기에서는 규모와 운영기간 면에서 가장 우수하면서도 수익률도 좋은 SHV를 추천합니다.
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제로쿠폰채를 알아보기 전에 일반적인 채권, 특히 자산배분시 많이 쓰이는 국채 ETF에 대해 알아보겠습니다.
장기 채권 ETF로 가장 대중적인 TLT와 같은 ETF는 기본적으로 두가지 요인에 의해 총 수익률이 결정됩니다.
바로 ①이자율(금리) 변화와 ②쿠폰(일정주기로 지급되는 이자)이 두 요인입니다.
이자율이 변하면, 일반 채권의 경우 가격이 반대로 움직입니다. 금리상승기에 채권가격이 떨어지고, 반대로 금리하락기에는 채권가격이 상승합니다. 한편 쿠폰은 이자율의 "변화" 자체와는 상관없이 높은 이자율이면 높은 이자를 받습니다.
TLT ETF의 지난 35년간의 수익률과 금리변화를 함께 비교해보면 다음과 같습니다.
위 차트에서 주황색이 TLT ETF의 총 수익률입니다. 이 것을 두가지 요인으로 분해한 것인데, 초록색이 쿠폰이자로부터 나오는 수익이고 파란색이 이자율(금리) 변화로부터 나오는 수익입니다.
이를 금리와 비교해서 함께 다시 살펴보면 아래와 같습니다.
금리가 지속적으로 하락해오면서 TLT는 지난 35년간 뛰어난 성과를 보여왔습니다.
위 차트는 가상의 금리 상승기에 대해 TLT 가격을 시뮬레이션 한 차트인데요, 쿠폰 이자 수익은 커졌지만, 금리변화로 인한 손실로 전체 수익의 추세는 하락기에 비해 많이 약해졌음을 확인할 수 있습니다.
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제로쿠폰채에 대해 알게 되고 이것저것 찾아보다가 EDV라는 뱅가드사에서 만든 제로쿠폰 장기국채 ETF도 있다는 것을 알게 되었습니다. EDV와 일반장기국채 ETF를 비교해보면 어떨까요?
위의 파란색이 "EDV", 아래 빨간색이 "VGLT"(뱅가드사 장기국채ETF) 입니다.
제로쿠폰국채 ETF가 국채 ETF보다 변동성이 더 크지만 수익률은 더 뛰어남을 알 수 있습니다.
제로쿠폰채는 애초에 제로쿠폰으로 발행되기도 하지만 기존 채권에서 쿠폰이자를 분리해서 제로쿠폰채로 바꿔서 유통되기도 합니다. 일반 채권처럼 만기에 액면가를 상환받지만, 이자가 지급되지 않기 때문에 이 액면가에 비해 크게 할인되어 발행됩니다. 따라서 이 할인된 가격과 만기에 상환받는 액면금액과의 차이가 제로쿠폰채 투자자의 수익이라고 할 수 있습니다.
여기서 제로쿠폰채에 사용되는 "imputed interest" 혹은 "phantom interest"라는 개념이 있습니다. 예를 들어 가정을 해보자면 액면금액이 20,000달러인 제로쿠폰채가 6,757달러에 발행되었다고 가정해보겠습니다. 만기는 20년이고요.
그렇다면 6,757달러에 이 제로쿠폰채를 사면 20년 후에 20,000달러를 수령할 수 있다는 얘기지요. 이 때 이 수익률을 연 복리로 환산해보면 대략 5.57%가 나옵니다. (6,757 x 1.0557^20 = 20,000)
이 수익률을 "phantom interest"라고 합니다. 이러한 개념이 왜 있냐하면 미국에서 세금의 대상이기 때문입니다. 면제되는 경우도 있긴한데, 저희가 그렇게 까지 알 필요는 없으니 일단 패스합니다.
제로쿠폰채는 쿠폰이자가 없기 때문에, 위에서 살펴본 "TLT"처럼 쿠폰이자에 대한 가격변화가 없이 금리(이자율) 변화에 대한 가격변동만 생기게 됩니다. 시중 금리가 상승하여 본인의 phantom interest가 더 이상 매력이 없다면 제로쿠폰 가격이 할인될 것이고 반대라면 가격이 프리미엄이 붙을 것입니다.
제로쿠폰채는 일반적으로 만기가 10년이상으로 긴 편입니다. 한편 정기적으로 지급되는 쿠폰이자가 없기 때문에, 만기에만 상환받아야 합니다. 따라서 제로쿠폰채는 일반 채권에 비해 더 큰 위험과 기대수익을 갖게 합니다. 만기가 긴 채권이 짧은 채권보다 더 높은 쿠폰이자를 지급하는 것 처럼요.
일반적으로 듀레이션 더 긴 채권(장기채권)이 리스크(변동성)는 더 크지만 기대수익도 더 큰 편입니다. 그 이유는 투자금액을 회수하는데 있어서 만기까지의 시간에 대한 불확실성이 반영된 것이라고도 볼 수 있는데, 그런 차원에서 제로쿠폰은 중간에 지급받는 쿠폰이자가 없으니 변동성이 더 큰 것은 당연하다고 할 수 있습니다. 이자율이 변화하면 같은 만기의 일반 채권에 비해 제로쿠폰채는 회수해야 할 금액이 더 많이 남았으니 상승 또는 하락폭이 더 커지게 됩니다.
현재가치를 구하는 할인율의 관점에서 보아도, 일반 채권은 중간에 쿠폰이자를 정산 받기 때문에 만기에 한 번에 정산받는 제로쿠폰채보다 할인율(금리)변화에 덜 민감하게 됩니다. 한편, 일반 쿠폰 채권은 만기보다 듀레이션이 짧은 경향이 있지만 제로쿠폰채는 만기가 곧 듀레이션이 됩니다.
**듀레이션 (네이버 지식백과)
듀레이션(duration)이란 투자자금의 평균회수기간을 말한다. 채권에 돈을 투자한다면 투자자금을 회수하기까지는 여러 요인들의 영향을 받는다. 우선 채권 만기에 영향 받을 것이다. 만기가 길수록 당연히 투자금의 회수는 길어질 것이다. 한편, 채권의 회수 기간은 액면 이자율(표면 이자율)과 시장 이자율에 의해 달라질 수 있다. 이자가 지급되지 않는 경우 만기까지 기다려야만 원금 회수가 가능하다. 그렇지만 이자가 지급된다면, 그만큼 투자금의 회수 기간은 짧아지기 마련이다. 물론 이 경우 지급되는 이자가 높을수록 회수 기간이 짧아질 것은 당연하다. 일반적으로 듀레이션이란 채권에서 발생하는 현금 흐름의 가중평균만기로서 채권 가격의 이자율 변화에 대한 민감도를 측정하기 위한 척도로서 사용된다.
위아래는 각각 VGLT(장기국채 ETF)와 EDV(제로쿠폰 장기국채 ETF)의 비교입니다. 채권 만기와 듀레이션의 차이를 각각 확인할 수 있습니다.
듀레이션을 계산하는 산식은 다음과 같다.
여기서 T는 이 채권의 만기이며, CFt는 t기의 현금흐름을 , PV(CFt)는 t기 현금흐름의 현재가치를 나타낸다. P는 채권에서 발생하는 현금흐름의 현재가치 총합이다.
예를 들어, 채권가격 10,000원, 액면이자율 8%, 만기 3년인 A 채권이 있으며 현재가치 계산을 위한 만기수익률은 10%이다. 채권을 구입하면 구입시점에는 (10,000)원, 1년 후에는 800원, 2년 후 800원, 3년 후 10,800원의 현금흐름이 발생한다. 이러한 현금흐름을 이용하여 듀레이션을 계산하면 다음과 같다.
채권 포트폴리오에 대한 듀레이션은 각 채권의 듀레이션의 가중평균이다. 예를 들어, A, B, C 세 개의 채권으로 구성된 포트폴리오가 있고, 각 채권의 듀레이션은 a, b, c, 포트폴리오 내에서 각 채권의 구성비는 w1, w2, w3라면 이 포트폴리오의 듀레이션은 다음과 같다.
DP=W1*a + W2*b + W3*c
출처: 서병수, jian